メタラーの逆襲

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エモい物理 等加速度直線運動の公式を解説

どうもこんにちは。今回は物理基礎で覚えにくい公式である等加速度直線運動についてみていきます。これもちゃんと一つ一つ見ていけばそんなに難しくないのでしっかり見ていきたいと思います。

 

まず

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この図を見てください。原点はOです。

スタート時の速度を初速度といいます。v₀というのがそれです。

そして加速度はaです。これの単位はm/s²ですね。

なんでこの単位かというと、速度(m/s)の変化を時間の変化(s)で割っているからこの単位になります。

そして速度はv

時刻tにおける位置はx(m)なのでここまでは覚えてください。

 

これらを使って公式を組み立てていきます。

 

v=v₀+at

速度を知りたいときに使う公式です。

これは日本語にすると、 速度=スタート時の速度+加速ペース×秒数

ということになります。

この式は直感的に理解できると思います。

 

x=v₀t+1/2at²

これは移動距離を知りたいときに使う公式です。

この式は上の図で青に塗った部分のはなしをしています。

まずこの青い図形をv₀×tの四角形とat×tの三角形にわけていきます。

分けたら面積を求めて足せばそれが答えです。

この青い部分の面積というのは進んだ距離を示していますよ。

v²-v₀²=2ax

これは時間の情報がよくわからないときに使う公式です。

ちなみにこの公式は直感的にイメージがつかみづらいと思うので証明を載せておきます。

証明

v=v₀+at・・・①

x=1/2at²+v₀t・・・②

連立方程式を解く

まずはtを消去したい.

①を変形して

at=v-v₀ であるから

t=(v-v₀)/a   [注:ここではパソコンの表記の関係で分子に()をつけて見やすくしていますが実際に書くときにはつけなくてもかまいません]

これを②に代入

x=(1/2)×a×{(v-v₀)/a}²+v₀×(v-v₀)/a

これを展開してから分母を払うために2aをかけてください

2ax=v²-2vv₀+v₀²+2v₀v-2v₀²

2ax=v²-v₀²

v²-v₀²=2ax                              

 

こんな感じで公式を見ていきました。

あとは練習問題や実践あるのみです。

がんばってモノにしてください。それでは~。