メタラーの逆襲

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虚数単位iについての直感的イメージ

どうもこんにちは。

今回はサクッとiについて書いていきます。

虚数っていまいちピンとこないなーと思ってる方には、図で書いたほうが分かりやすいと思うので簡単な図を用いて説明します。

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まず、1の点をスタートとしてー1を目指したいと思います。

この時ある数を2回かけると1がー1になるんですね。

ただ掛け算をするときには0をかけたら答えが-1にならないので、0をかけずに済む方法があるかが気になります。

つまりこの時、0を経由しないで通ることは可能かどうかを見ていきたいと思います。

まず、掛け算をしていくときに「-1にちかづけたいからとりあえず0をかけちゃえ」とすると、それ以降なにをかけても0にしかなりません。

そこで考えるのは迂回ルートの存在。

確かに横一直線に進んだほうが近いイメージはありますが、この方法ではー1を作れませんでした。

では、ちょっと「回り道」してみたらいいんじゃないか。

そこで登場するのが虚数単位iというものです。

ここで、1にiというものを2回かけるとー1になるんですが、これだけだとなんでそうなるのか疑問に感じますよね。

ちょっと上の図を見てほしいんですが、1の点を反時計回りに90°回転させる操作をi

だと思ってほしいんです。

1を反時計回りに90°回転させたので、1×iで i につきます。

では、iにもう一度iをかける、つまり反時計回りに90°回転させると。。。

 

あら、なんとびっくり!

-1に到着しているではありませんか!

 

こういう感じで虚数単位であるiをかける操作というのは可視化すると

90°の回転というところに本質があるとわかりました。

こういう感じで時には図にしてみるとイメージがつかみやすいかもしれませんね。

それでは。

ほかにも勉強の記事を書いているのでどうぞ

tommetal.hatenablog.com