メタラーの逆襲

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数学が得意な人に聞いた!だれでもできる数学勉強法

どうもこんにちは。

しばらくの間、数学の化け物じゃないかってくらい数学が得意な人に「どうやって勉強をしていますか」と聞いて回ったところ、

みんな口をそろえて「暗記している」と言っていました。

 

ただ、この言葉には行間があるような気がしています。

彼らの返事からどのように学ぶべきかを考察していきたいと思います。

 

・典型的な問題を知らなければとけない

まず、どの分野も簡単な典型問題をある程度知らないと解くことはできません。

なので彼らは「どのジャンルでも基礎問題は即答できるくらいに暗記している」といっていました。

また、「基礎問題(の発想)を頭に浮かべながら応用問題も解いていくことで、難しい問題や初見の問題にも対応できるようにしている」とのことでした。

 

・理解と暗記

効果的な暗記の仕方を知っている人は暗記を決して否定しません。

つまり暗記を否定する人は正しい暗記を知らないだけなんです。

あ~、この人はしらないんだな、と流しておけばいいと思います。

実際に数学が得意な人たちも「理解することを大切だと思っていた時期は成績がなかなか伸びず苦労した。だけど暗記を意識してからは成績が爆上がりした」

といっていました。

これはどういうことかというと、おそらく彼らも数値や問題文を変えられても対応できるようにはしているはずです。そのくらいの理解はしています。公式の導出だってある程度はできます。

ただそのうえで、「暗記をしていなければ意味がない」と言っているんです。

いくら公式の導出や解き方、仕組みを理解しても「(パターンや発想を)即答」できなければ時間のロスが多くなるので「意味がない」のです。

理解はもちろん大事ですが、問題を見て即答できるくらいやりこむことが大事です。

大事だからもう一回わかりやすくいっておくと、即答っていうのは見た瞬間に答えを出すことではなく、見た瞬間に回答の方針が立てられるっていうことです。

・公式について

数学ではたくさんの公式が出てきます。

数式を見ていて「どうしてこの変形ができるのかわからない」ということがあると思いますが、原因はおそらく「必用な公式(たまに定義)を知らない」ということです。

そのため、わからないと感じたらそのジャンルで使われる公式を検索してみるのがいいかもしれません。

実は、学校やテキストなどでは本当に必要なだけの公式をカバーしきれていないことも多々あります。上級者しかしらない公式もあったりします。

なので、わからないなと思ったら悩みすぎるのをやめて公式を探してみるといいかもしれません。

 

・正確な計算力

センターで満点を取るような人が実際に問題を解くときにどうやっているかを見たことがありますか?

彼らはあまり手を動かす速さ自体ははやくないんです。

ですが、問題をみてから悩む時間がほとんどないのと、計算力が高くほとんどミスをしないのでそういった部分で時間のロスがほとんどないんですね。

なので結果的に他人よりも速く解き終えることができるんです。

 

・やはりある程度量をこなす必要がある

数学が得意な人というのはやはりそれだけパターンをたくさん吸収している人であるというのは間違いありません。

なので、絶対的な量が足りないために解けないという人も多いのでは。

体感として、入試に出るレベルの問題を数百問から1000問くらいはパターン化して覚えておくことで、悩む時間が減らせると思います。

ただ、それでも本番の入試では初見の問題が出てくることがあると思います。

 

・初見の問題を見たときにどうしているか

基本的に初見の問題にあたったときは「発想」して解いているということです。

これは問題を見て「おそらくこうすれば解けるのではないか」という風に思うことです。

ではどうすればこの「発想力」を鍛えられるのか。

 

・普段解法を吸収するときからかなり発想を意識している

数学強者の話を聞く限り、普段からテーマの根本的発想を意識しているようでした。

たとえば、不等式は「範囲を限定できる」という強みがあるし、

図形的な話になったら「微分積分をいかにうまく使うか」と思うわけです。

数列だったら「項と項の関係」をつかみたいわけです。

積分の計算とかだったら、根号はいやだなとか三角関数を解く上では高次の部分は何とか次数をいじれないかなとか・・・

そういう風に問題を見たときにどこを見れば解けるかというのが「発想」で、それを普段から意識しているということです。

こういう発想は教師が教えてくれるものではないかもしれません。

幸いなことに、数学系のユーチューバーがそういったことを解説してくれることが多くなったので、そういうのを見てアイデアをいっぱい蓄えてください。

 

・大学の数学でも

広義積分とかだったら「積分する範囲が面倒なので文字でおいて答えのもとをだして、それを今度は極限をとることで値を求める」とか、

テイラー展開だったら、複雑な関数を簡単にしたいので「近似したい」とか。(誤差も大きくならないようにしているとか)

ただ機械的に計算を行うだけではなく、背景にどのような意図があるのかを推測しながら解くことが必要になります。

数学が得意な人からしたら「何を当たり前のことを」と思うかもしれませんが、

そういう人は実はレアなのです。

多くの人は学校や塾で「根本にある考え方」を教えてもらうことはなく、

機械的に問題を処理させられるので、計算は頑張って追うことができても「なぜそのやり方をすれば解けるのが」「なぜそういう解き方をすればいいと思ったのか」が分からないんです。

だから、解法を暗記する際も「工夫するとしたらどのようなことができるか」ということを考えるといいです。「パターンの暗記」で必要なのは「なぜそのパターンが有効なのか、そのテーマで大事なことはどこか」を意識することです。

 

もし近くに数学ができる人や先生がいたら、どこをみて解いているかを聞いてみたらいいと思います。

 

・これらを踏まえたうえでどうするか

全問をいちいち紙に書いてやる必要はないと思います。

基本的に1回だけしか見たことない問題をスラスラ解くというのは困難なので、

7回でも10回でも20回でもガンガンやってみるといいと思います。

一周あたりのスピードを重視して見る回数を増やすことで正答できる確率をあげます。

 

まず1周目に意識すべきことは言葉の定義と公式、そして模範解答がどういう発想をしているかです。まだ計算とかは具体的にする必要はないと思います。

2周目になったらとりあえず見ないようにして問題の指針を立てられるかをやってみてください。指針が立てられなかったら、もう一度指針を意識してみてください。

言葉の定義や公式も何回も思い浮かべてスッと引き出せるようにしてください。

そしてここではより細かくといった感じで「全体の流れ」を意識してください。

まず根本の発想については意識しだしたと思うので、今度は実際の記述問題で対応できる力をつけてください。

Aという発想をしたら、次にどうしてB、Cという手順を行い答えDにたどり着くのか、などを意識してください。

こうやっていくと「スタート」から「ゴール」までの全体像が見えてきます。

 

3周目はやはり発想を意識したり定義や公式を確実にしたり、全体の流れをつかんだりすることは大切です。ここではさらに「記述するうえでの言葉のつなぎ方や、条件、数式以外の言葉の使い方」を見るのがいいと思います。

これはどういうことかというと、数式だけを箇条書きしていても採点者に解答者の意図が伝わりにくいので、式と式の間に書く日本語をどうするかも一緒に覚えるようにしてください。

4周目は実際に計算ができるかを紙に書いてみたりして、手を動かすことの練習を始めてみるのがいいと思います。これは複雑な計算を要する問題を中心にでいいと思います。これは簡単に解けるなとか、その場でできそうだなというものは書かなくてもいいと思います。

 

5周目はそろそろ答案を書く上でのミスや、悩む時間を減らすところからやっていきます。まだ手を速く動かして解答するというのはハードルが高いと思うので、ここでは指針を立てたり流れを作る中での悩む時間や、計算ミスをする時間を減らすことを大切にしてください。

 

6周目ではここまで書いてきたことができているかを意識しながら、そろそろスピードも意識する段階かなと思います。スピードを上げるというのは、解答を導く上でのムダをできるだけ減らすことです。ここまでの時点で何回やっても解けるような問題はもうやる必要はないと思っています。連続3回正答できたらもうやらなくてもいいと思います。あとはできない問題を確実に、そして素早く解いていく段階です。

 

7周目では、やはり正確性と素早さは意識してみてください。余力があれば「採点者が採点しやすい答案をかけているか」を確認してみてください。

 

それ以降はもう任意でいいと思います。

どうしてもわからない問題や何回やっても忘れてしまう問題もあると思うので、そういう問題を中心にやってみてください。

 

・このくらいやってみると

数学ができる人は基本的に同じ問題を高速で何周もやっています。

ここではこの手法について取り上げました。

実際にこのくらいやりこめばかなり自信がつくと思います。

ぜひやってみてください。

それでは。